بيان مسالك التقليص في المربعات السحرية 4×4
الحمد لله الذي علّم بالقلم، ووهب للعقل نور الفهم، والصلاة والسلام على من قال: "من سلك طريقًا يلتمس فيه علمًا سهّل الله له به طريقًا إلى الجنّة.
أما بعد؛ فاعلم – أيها الطالب – أنّ الأعداد إذا أُريد ترتيبها في مربّع ذي ستة عشر خانة، فاحتمالاتها الكثيرة تبلغ مبلغًا عظيمًا، فإنّ عدد الترتيبات الممكنة لها:
20,922,789,888,000
وهو عدد هائل، يعجز عن حصره العادّون بغير حسابٍ مُحكم وعقل ملهم.
المقام الأول: شرط الثابت السحري
ثم اشترطنا أن يكون مجموع كل صفّ وعمود وقطر مساويًا للعدد أربعة وثلاثين (34)، إذ هو ثابت المربّع السحريّ من هذا الطراز؛ فانحسر الجمع من ذلك العدد الهائل من التراتيب العشوائية إلى سبعة آلاف وأربعين (7040) مربّعًا.
المقام الثاني: تمحيص الصور المتكافئة
ثم نظرنا في صورها المتكرّرة بالانعكاس والدوران وسائر وجوه التناظرات، فوجدنا كثيرًا منها يُعيد بعضه بعضًا، فاقتصرنا على الأصول الفريدة، فإذا هي ثمان مئة وثمانون (880) مربّعًا.
المقام الثالث: الاختيار العربي المكين
ثم جاء أبو رويم المصري، فأعمل فكره، واستخرج من تلك الجملة العظيمة طائفةً مميّزة، وفق شروطٍ ثلاثةٍ متينة:
1. شرط التموضع
يثبت أحد الأعداد الأربعة الأولى (1–4) في الزاوية العليا اليمنى – كما هو رسم الكتابة عند العرب – وكلٌّ منها يثمر ستًّا وثلاثين صورة فريدة، فيكون المجموع مئة وأربعة وأربعين (144) مربّعًا.
2. شرط المراتب
يقسّم العدد من واحد إلى ستة عشر أربع مراتب:
(1–4)، (5–8)، (9–12)، (13–16).
ويلزم أن يحوي كل صفّ وعمود وقطر رقمًا واحدًا من كل مرتبة.
3. شرط الانسجام الداخلي
يُنظر في ستٍّ وعشرين رباعية منسوبة إلى مواقع مخصوصة في المربّع، فإن كان مجموع كل منها أربعةً وثلاثين، سُمّي المربّع متناغمًا متين البناء، وقد أفلت من هذا الشرط الرهيب ستة عشر مربعا فريدًا من جملة ال144 التي هي الأخرى من جملة ال880.
4. المؤشر الإحصائي
يُحسب مقدار ما وافق الشرط من تلك الرباعيات، وتُستخلص النسبة المئوية دلالةً على شدّة الانسجام وقوّة البنية.
الخاتمة
فهذه خلاصة المسالك، من بحر الاحتمالات الزاخر إلى جملةٍ مختارةٍ ذات خصائص عالية وسماتٍ باهرة، فكانت قائمة أبي رويم المصريّ – نفع الله بعلمه – جامعةً بين أصالة المنهج العربيّ ودقّة الترتيب الرياضيّ.
تعليقات
إرسال تعليق